Asservissement en vitesse d'un moteur courant continu
Un moteur courant continu est bien pratique pour régler une vitesse en faisant varier la tension d'alimentation.
Cependant la vitesse diminue si le couple mécanique fourni augmente, on n'y peut rien, quoique...
RAPPEL sur le fonctionnement d'un moteur courant continu : des enroulements tournant devant des aimants !
Ces enroulements entraînent le moteur si on y fait passer du courant, je ne vous apprends rien !
Mais ce qui est un peu moins évident, dès que le moteur tourne, c'est que les aimants induisent une tension dans ces enroulements, proportionnelle à la vitesse de rotation. C'est une Force Electro Motrice ou f.é.m. Dans le cas d'un moteur on parle aussi de de Force Contre Electro Motrice ou fcem car...
Cette tension s'oppose à la tension d'alimentation, et on arrive ainsi à une vitesse limite où fem (fcem) et tension d'alimentation s'équilibrent à peu près.
Autre caractéristique des enroulements : ils ont une résistance non nulle. C'est pourquoi la vitesse diminue quand le couple augmente (le courant consommé augmente aussi, et la tension disponible diminue de la chute de tension dans cette résistance).
D'où un schéma équivalent :
COMMENT STABILISER LA VITESSE ?
Il y a des méthodes plus ou moins complexes basées sur l'emploi d'un capteur de vitesse et un asservissement.
On peut aussi détecter les parasites liées aux commutations des balais du moteur sur le collecteur, et asservir en fréquence.
Ici nous allons proposer quelque chose de plus simple, sans aucune modification mécanique et une électronique très simple.
Il s'agit simplement de mesurer le courant consommé et d'augmenter la tension d'alimentation pour annuler les pertes dans les enroulements. La régulation ne sera pas parfaite, mais l'amélioration souvent suffisante.
UN SCHEMA ET UN PEU DE MATHS
Pour mesurer le courant, on place une résistance en série avec le moteur, par exemple du côté pôle négatif (masse).
Pour tenter de fabriquer une tension proportionnelle à la fem, on mets en place un ampli opérationnel en configuration différentielle (4 résistances), qui va prélever les 2 tensions disponibles aux bornes du moteur, en espérant trouver des valeurs qui feront l'affaire !
On branche l'entrée + de l'ampli OP du côté de l'alimentation, ce qui devrait permettre d'avoir une tension de sortie qui augmente quand la fem augmente.
L'objectif est d'avoir U4 = fem.
Les tensions autour du moteur : U1 = fem + (R1+R2) x I et U2 = R2 x I
En éliminant I : I = U2/R2 donc U1 = fem + (R1+R2) x U2/R2 = fem + U2 x (1+ R1/R2)
Et donc fem = U1 - U2 x (1+ R1/R2), ce qui est assez évident.
Calculons la tension U3 (celle des entrées + et - de l'ampli OP, que l'on suppose très proches):
U3+ = U1 x R4 / (R3+R4) = U1 x K1
U3- = U4 + (U2-U4) x R6 / (R5+R6) = U4 + (U2-U4) x K2 = U4 x (1-K2) + U2 x K2
[pour alléger les calculs K1 = R4 / (R3+R4) et K2 = R6 / (R5+R6), K1 et K2 sont positifs entre 0 et 1]
Si on suppose que U3+ = U3- :
U1 x K1 = U4 x (1-K2) + U2 x K2
Et on en déduit U4 = (U1 x K1 - U2 x K2)/(1-K2) = U1 x K1/(1-K2) - U2 /(1/K2-1)
Et enfin comme on veut que U4 = fem :
U1 x K1/(1-K2) - U2 /(1/K2-1) = U1 - U2 x (1+ R1/R2)
Si on veut que cette relation soit toujours vraie quelque soient les valeurs de U1 et U2, les coefficients de U1 et U2 doivent être identiques :
K1/(1-K2) = 1 ou K1 = 1-K2
1/K2-1 = 1+ R1/R2 ou 1/K2 = 2 + R1/R2 ou K2 = 1/(2 + R1/R2)
Un exemple numérique (entraînement d'un projecteur Super 8 pour transfert en vidéo):
R1 = 12 ohms
R2 = 10 ohms
K2 = 0.3125
K1 = 0.6875
On peut réaliser ces valeurs avec des résistances de 10k et 22k :
K2 = 10k / (10k+22k ) = 0.3125
K1 = 22k / (10k+22k) = 0.6875
Donc
R4 = 10k
R3 = 22k
R6 = 22k
R5 = 10k
Il reste pour faire un asservissement, à comparer U4 avec une consigne stable et à commander la tension d'alimentation.
La stabilité de l'asservissement est théoriquement critique, sera ajustée si nécessaire en modifiant la résistance shunt R2 (ou avec un potentiomètre en parallèle sur R2).
Voici un exemple de mise en œuvre réelle, d'abord sous la forme d'un schéma de simulation Pspice :
Le schéma de simulation du moteur comprend une source de courant qui correspond au courant consommé avec un frottement constant (non visqueux), une résistance interne R2 et une capa C1 qui correspond à l'inertie du moteur et des objets entraînés.
Un frottement visqueux (pièces graissées) serait simulée par une résistance en parallèle avec C1 (courant proportionnel à la vitesse).
Le switch U4 fermé au départ fait démarrer la simulation avec une vitesse nulle.
En pratique : l'ampli OP utilisé est un LM158, le transistor Q1 est remplacé par un modèle plus costaud.
La référence V3 est en fait réalisée par une diode Zener 11V et un potentiomètre.
Pour aller plus loin :
- les parasites de commutation du moteur peuvent polluer les circuits, on utilise souvent des filtres RC sur les prélèvements de tensions
- la résistance interne du moteur n'est pas très précise (chaque enroulement peut être un peu différent, celle des balais pas constante), et la résistance augmente quand le moteur s'échauffe
- le gain de l'ampli de comparaison est fixé ici à 100 (R10/R11), on peut l'augmenter pour améliorer la précision, mais le risque d'accrochage augmente (oscillations de vitesse rapides) en cas de surcompensation